시간에서 질량까지

둘 중에서는 E가 먼저입니다. S는 정의식 안에 에너지를 품고 있습니다. 열역학 정의 dS = δQ_rev / T의 Q는 에너지이고.. 통계역학 정의 S = k ln Ω의 Ω는 주어진 에너지 E에서 가능한 미시상태의 수입니다. dS > 0은 S의 정의가 아니라 제2법칙이고.. E = mc²도 E의 정의가 아니라 관계식입니다.

후보 밖으로 넓히면.. 가장 먼저 정의되는 양은 시간입니다. 국제단위계는 초를 먼저 정하고.. 미터와 킬로그램을 초에 기대어 정합니다.

광속은 길이/시간이라는 환산 비율이라.. 혼자서는 어느 눈금도 주지 못합니다. 초는 세슘-133 원자의 전이 진동수 9 192 631 770 Hz로 정하고.. 미터는 광속을 고정해 초에서 얻습니다. 도출 방향은 시간 → (c) → 길이입니다.

물리 법칙에 연속적인 대칭이 있으면.. 그 대칭마다 보존량이 하나씩 정해진다는 정리입니다. 1918년 에미 뇌터가 증명했습니다.

바꿔도 법칙이 같은 것	보존량
시간 이동	에너지
공간 이동	운동량
회전	각운동량

법칙이 시간에 따라 바뀌지 않는다는 대칭에서 에너지가 나옵니다. 시간이 먼저 있어야 에너지를 말할 수 있습니다.

그렇습니다. 관측으로 확인할 내용은 에너지가 아니라 대칭 쪽으로 옮겨 갑니다. 대칭이 깨진 곳에서는 보존도 깨집니다. 팽창하는 우주에서는 전체 에너지 보존이 일반적으로 성립하지 않습니다.

역사도 같은 구조입니다. 보존이 깨져 보이면.. 법칙을 버리지 않고 빠진 항을 찾았습니다. 1930년 파울리가 베타 붕괴에서 사라진 에너지를 메우려고 중성미자를 제안했고.. 중성미자는 뒤에 실제로 검출되었습니다.

무너지는 것은 질량이 독립된 보존 법칙이라는 지위입니다. 구성 요소 정지질량의 합은 보존되지 않습니다. 중수소 핵은 양성자와 중성자를 따로 잰 질량의 합보다 가볍고.. 빠진 몫은 결합에너지로 나간 몫입니다.

남는 것은 고립계 전체의 불변질량입니다. M²c⁴ = E² − p²c²에서 E와 p가 보존되므로 M도 따라서 보존됩니다. 질량은 스스로 보존되는 것이 아니라.. 에너지·운동량 보존에서 파생되어 보존됩니다.

물을 끓일 때도 같은 일이 일어납니다. 물 1 kg을 20 ℃에서 100 ℃로 데우면 334 400 J이 들어가 질량이 3.72 ng 늘고.. 모두 증발시키면 2 257 000 J이 더 들어가 합계 28.8 ng 늘어납니다. 비열은 4.18 kJ/(kg·K).. 증발열은 2257 kJ/kg로 계산했습니다. 가스레인지 쪽의 연료와 산소는 내놓은 에너지만큼 가벼워집니다. 에너지가 오가는 모든 반응에서 질량이 함께 오가므로.. 질량이 따로 보존되는 과정은 없습니다.

라부아지에의 질량보존은.. 화학 반응의 에너지가 mc²에 비해 너무 작아 저울에 잡히지 않았기에 맞아 보였습니다. 근사로서 맞았고.. 법칙으로서는 틀렸습니다.

강한 힘. 쿼크와 글루온 사이에 작용하고.. 전하에 해당하는 것은 색전하입니다. 글루온 자신도 색전하를 가져 글루온끼리 끌어당깁니다. 그래서 쿼크를 떼어 놓으려 하면 힘이 줄지 않고.. 당긴 에너지가 새 쿼크 쌍을 만들어 쿼크는 혼자 관측되지 않습니다(가둠). 아주 가까운 거리에서는 반대로 결합이 약해집니다(점근적 자유). 원자핵을 묶는 핵력은 이 힘이 양성자·중성자 밖으로 새어 나온 잔여 힘이며.. 파이온 질량이 정하는 도달거리는 1.41 fm입니다.

약한 힘. 입자의 종류를 바꾸는 유일한 힘입니다. 중성자 안의 다운 쿼크가 업 쿼크로 바뀌어 중성자가 양성자가 되는 베타 붕괴가 이 힘의 일입니다. 매개 입자 W의 질량이 80.4 GeV/c²로 무거워.. 도달거리가 0.0025 fm입니다. 약한 이유는 결합이 작아서가 아니라 매개 입자가 무거워서이며.. 높은 에너지에서는 전자기력과 하나의 전약력으로 합쳐집니다. 태양 핵융합의 첫 단계에서 양성자를 중성자로 바꾸는 것도 이 힘이고.. 그 반응이 느려서 태양은 수십억 년 동안 탑니다.

엄밀히는 세 칸입니다. 전자기력과 약한 힘은 전약력으로 통합되었고.. 중력은 표준모형 밖에 있습니다.

맞습니다. 변환이라는 말만 고칩니다. 묶인 계가 가진 에너지가 그대로 그 계의 질량이며.. 무엇이 무엇으로 바뀌는 과정은 없습니다. 가둠과 운동 에너지는 원인과 결과입니다. 좁게 갇힌 쿼크는 불확정성 원리에 따라 운동량이 커지고.. 이 운동 에너지와 글루온 장의 에너지가 양성자 질량의 99% 이상입니다.

항목	핵자 질량 대비
힉스가 주는 쿼크 자체 질량	0.96%
전자 질량	0.054%
핵 결합에너지로 빠지는 질량 (철-56)	−0.94%

그렇습니다. W = mg입니다. 곱셈을 이어 주는 것은 관성질량과 중력질량이 같다는 등가 원리이며.. 이것은 정의가 아니라 10⁻¹⁵ 정밀도까지 확인된 관측 사실입니다. 수천 년 동안 양팔 저울로 잰 것은 무게보다 질량에 가깝습니다. 양쪽에 같은 g가 걸려 지워지기 때문입니다.

뉴턴은 프린키피아 본문의 첫 정의로 질량을 세웠습니다. 물질의 양은 그 물질의 밀도와 부피를 함께 곱해 얻는 척도라는 정의입니다. 무게와 떼어 낸 질량이 처음 정의된 자리이며.. 뉴턴은 재질이 다른 진자를 흔들어.. 질량과 무게가 천분의 일 정밀도까지 비례한다는 것을 확인해 등가 원리를 실험으로 쟀습니다. 이 정의는 순환한다는 비판을 받습니다. 밀도가 이미 질량을 부피로 나눈 값이기 때문이며.. 마흐가 1883년 저서에서 이 점을 짚었습니다.

변환은 틀린 말입니다. 에너지는 물체의 성질이지.. 물체가 바뀌어 들어가는 재료가 아닙니다. 쌍소멸에서도 에너지는 처음부터 끝까지 같은 양이었고.. 에너지를 지닌 쪽의 형태만 바뀌었습니다. 입자가 단단한 작은 공이 아니라는 판정은 양자장론에서 나옵니다. 기본 실체는 장이고.. 입자는 장의 들뜬 상태입니다.

질량이 전제하는 것은 정지 기준틀을 가진 계.. 곧 전체 운동량이 0이 되는 관점을 잡을 수 있는 하나의 묶음입니다. 반대로 날아가는 광자 두 개는 각각 질량이 0이지만.. 한 계로 보면 질량을 가집니다.

맞습니다. 반박할 때는 입자를 기본 입자로 좁혀 놓고.. 질량의 전제는 넓은 뜻의 묶음으로 잡아 두 뜻을 섞었습니다. 입자를 정지 기준틀을 잡을 수 있는 에너지 묶음으로 정의하면.. 질량은 입자를 전제합니다. 고전역학의 질점 개념과도 일치합니다. 입자와 질량은 한 쌍으로 함께 정의됩니다.

그 경로에서 쪼갠다는 행위의 뜻도 바뀝니다. 원자를 쪼개면 전자와 핵이.. 핵을 쪼개면 양성자와 중성자가 나옵니다. 양성자를 가속기에서 부수면.. 안에 있던 부품이 아니라 충돌 에너지로 만들어진 새 덩어리가 나옵니다. 바닥에서는 쪼개기가 만들기로 바뀝니다. 최소 단위는 사라지지 않고 자리를 옮깁니다. 물질의 크기가 아니라.. 장이 들뜨는 양에 최소 단위가 있습니다.

쪼갤 수 없는 알갱이 → 쪼개지는 부품 → 셀 수 있는 에너지 덩어리

맞습니다. 자유장은 정현파 모드로 분해되고.. 입자 하나는 정현파 모드 하나에 에너지 퀀텀 하나가 올라간 상태입니다. 입자로 날아가는 것은 진동수와 파수가 (ħω)² = (ħkc)² + (mc²)²를 만족하는 요동뿐이며.. 이 관계를 질량껍질이라 부릅니다. 벗어난 요동은 가상 입자로.. 멀리 가지 못하고 힘을 전하는 일을 합니다.

결맞음은 바꿔야 합니다. 물리학의 결맞음 상태는 레이저처럼 입자 수가 정해지지 않은 고전적 파동 쪽이라.. 셀 수 있는 덩어리와 반대편입니다.

그렇습니다. 진동수 ω인 모드의 에너지는 ħω씩 한 칸.. 두 칸으로만 올라가고.. 그 칸 수가 입자 수입니다. 1900년 플랑크가 흑체 복사에서 이 단위를 놓았고.. 1905년 아인슈타인이 빛 자체가 이 단위의 덩어리라고 보았습니다. 원자 안의 에너지 준위도 같은 원리입니다. 파동이 고유 모드로 갈라지고 모드마다 진동수가 하나로 정해지기 때문에.. 에너지가 끊깁니다.

정지는 공간의 말이고.. 진동수는 시간의 말입니다. 정지한 덩어리의 파동은 공간 방향 파수가 0이라 공간 전체에서 균일하고.. 그 위상이 시간에 따라 돕니다. 전자의 정지 진동수는 mc²/h = 1.2356×10²⁰ Hz입니다. 움직이면 공간 방향 진동이 더해져 전체 진동수가 올라가며.. 정지 진동수는 그 최솟값입니다. 상대론으로 읽으면.. 질량은 덩어리 안에 든 시계의 빠르기입니다.

그 표현이 축을 밝힙니다. 정지 진동수는 어느 축의 정지인지가 빠져 있어 모순처럼 읽혔습니다. 여기에 h/c²를 곱하면 킬로그램 값이 되며.. 상수는 단위만 바꾸고 양은 같습니다.

1905년 아인슈타인의 논문 「물체의 관성은 그 에너지 함량에 의존하는가」입니다. 정지한 물체가 빛 두 줄기를 반대 방향으로.. 합계 에너지 L만큼 내보냅니다. 움직이는 관찰자에게는 도플러 효과로 빛 에너지의 합이 γL로 보입니다. 두 관찰자 모두에게 에너지 보존이 성립하려면.. 여분 (γ − 1)L은 물체의 운동 에너지에서 나와야 합니다. 속도는 그대로이므로 줄어든 것은 질량이고.. 그 양은 L/c²입니다.

구조로 보면.. 광속 불변에서 시간과 공간이 로런츠 변환으로 섞이고.. 같은 변환이 에너지와 운동량을 하나의 4차원 벡터로 묶습니다. 그 벡터의 길이가 질량입니다. E² = (pc)² + (mc²)²에서 p = 0이면 E = mc²이 남습니다. 앞의 질량껍질 관계는 이 식에 E = ħω와 p = ħk를 넣은 것입니다.