가추

1. 콩자루 하나로 가르는 세 가지 추론

찰스 샌더스 퍼스는 1878년 글에서 콩자루 하나로 추론을 셋으로 갈랐다. 재료는 세 문장이다. 이 자루의 콩은 모두 희다는 규칙.. 이 콩들은 이 자루에서 나왔다는 사례.. 이 콩들은 희다는 결과이다. 셋 중 둘을 쥐고 나머지 하나를 끌어내는 방식이 추론의 종류를 정한다.

규칙과 사례를 쥐고 결과를 끌어내면 연역이다. 자루의 콩이 모두 희고 이 콩들이 자루에서 나왔으니 이 콩들은 희다. 틀릴 수가 없지만 새로 알게 되는 것도 없다. 결론이 이미 전제 안에 들어 있기 때문이다.

사례와 결과를 쥐고 규칙을 끌어내면 귀납이다. 자루에서 한 줌 꺼냈더니 전부 희었으니 자루의 콩은 모두 흴 것이다. 표본을 늘릴수록 믿을 만해지지만 끝까지 확률로 남는다.

규칙과 결과를 쥐고 사례를 끌어내면 가추이다. 탁자 위에 흰 콩이 놓여 있고 옆에 흰 콩만 든 자루가 있으니 이 콩들은 저 자루에서 나왔을 것이다. 셋 중 가장 틀리기 쉬운 추론이다. 그리고 셋 중 유일하게 눈앞에 없던 것을 내놓는 추론이다. 탁자 위의 콩과 자루를 잇는 이야기는 관측 어디에도 적혀 있지 않았다. 가추가 그 이야기를 처음 세운다.

2. 가설 공간을 여는 것은 가추뿐이다

세 추론을 나란히 놓으면 순서가 드러난다. 연역은 이미 세워진 가설 공간 안에서 형식을 따라 전개하는 일이고.. 귀납은 그 공간에서 나온 결과에 확률적 신뢰를 붙이는 검증이다. 둘 다 무엇을 따질지가 먼저 정해져 있어야 움직인다. 무엇을 따질지를 정하는 것.. 곧 가설 공간 자체를 새로 세우는 연산은 가추 하나뿐이다.

그래서 이 셋의 관계는 가치의 위계가 아니라 작동의 선행 관계이다. 가추가 공간을 열지 않으면 연역은 전개할 대상이 없고 귀납은 수렴할 방향이 없다. 연역과 귀납은 가추가 개척한 영토 위에서만 작동하는 보조 연산이다.

가추를 좀 더 구체적으로 그리면.. 노이즈 속에서 어긋남을 잡아내고 그것을 인지 지도의 알맞은 자리에 앉히는 행위이다. 무질서하게 흘러가는 관측 가운데 무언가가 예상과 다르다는 것을 먼저 알아채야 하고.. 그 다름을 설명할 틀을 세워야 한다. 이 과정이 앞서야 비로소 정보가 태어난다.

3. 아파고게에서 가추로

이 연산의 윤곽을 처음 잡은 사람은 아리스토텔레스이다. 그는 오르가논의 분석론 전서에서 아파고게라는 이름으로 대전제는 분명하지만 소전제가 불확실한 추론을 다뤘다. 윤곽까지였고 완성하지는 못했다. 퍼스가 이 대목을 다시 읽어 가추라는 이름을 붙이고 연역과 귀납 옆에 독립된 세 번째 추론으로 세웠다.

퍼스가 세운 것은 이름 하나가 아니다. 그는 새로운 생각이 들어오는 유일한 통로가 가추라고 봤고.. 그 통로를 논리학 안에 자리 잡게 했다. 연역과 귀납만으로 짠 논리학은 이미 들어온 것을 정리하는 법은 알려 주지만 무엇이 들어오는지는 설명하지 못한다.

4. 가추의 두 조건

어떤 연산이 가추라고 불리려면 두 조건을 갖춰야 한다. 첫째.. 기존 가설 공간 밖에서 새로운 공간을 스스로 설정할 수 있어야 한다. 이미 있는 선택지 가운데 가장 그럴듯한 것을 고르는 일은 공간을 여는 것이 아니다. 둘째.. 세운 가설을 실제 세계에 비추어 갱신하는 되먹임 고리가 닫혀 있어야 한다. 가설을 세우고 끝내면 그것은 상상이다. 세계에 대 보고 어긋나면 고치는 고리가 닫혀야 가추가 추론이 된다.

두 조건은 따로 놀지 않는다. 공간을 열어도 세계에 대 보지 않으면 연 공간이 맞는지 알 수 없고.. 세계에 대 보는 고리가 있어도 공간을 열지 못하면 확인할 새 가설이 없다. 앞의 조건이 가추를 생산으로 만들고 뒤의 조건이 그 생산을 정보로 만든다.